老人ホームに入居している人に送る場合の住所の書き方です。
ありがとうポストで、ご入居のお母様に送るお客様がいたため、気になって個人的に調べてみました。

下記のような形で問題無いと思いました。
〒160-0000
東京都新宿区西新宿○-○-○
○○ホーム新宿内
ミロク 太郎様

迷うところは老人ホーム名のあとの「内」か「気付」、何も付けないか、ですが
「気付」は

《「きつけ」とも》郵便物を、相手の現住所ではなく、その人の勤め先や立ち寄り先へ送ること。また、そのとき、あて先の下に付ける語。「ホテル―で手紙を出す」

https://kotobank.jp/word/%E6%B0%97%E4%BB%98-474701

というものなので、ホテルのように一時的な滞在ではなく、住んでいる方場合にはふさわしくないと思います。

なので、「内」をつけるか、もしくは何も付けなくても問題ないではないでしょうか。